Na série original de Cosmos dos anos 80 apresentada por Carl Sagan, o astrônomo explica como Eratóstenes fez a descoberta observando apenas a sombra de duas colunas e a distância entre elas.

O assunto que a Terra é plana começou a circular na internet nos últimos tempos, com isso a força do vídeo começou a rodar a internet. O apresentador explica como alguns gregos antigos já haviam descoberto, através da simples observação, que a Terra é, de fato, uma esfera.

Eratóstenes viveu entre os anos de 276 a.C. e 195 a.C e foi um grande estudioso grego. Matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga, e ficou conhecido por calcular a circunferência da Terra.

Em sua época os solstícios e equinócios eram praticamente iguais aos atuais. Mas Eratóstenes conhecia as datas em que estes eventos ocorriam, com alguns manuscritos da Biblioteca da Alexandria, qual era bibliotecário, tomou conhecimento de que no Solstício de Verão, na cidade de Siena, ao meio dia, o Sol ficava quase exatamente no zênite, modo que podia ser observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma data e mesma hora, isso não era possível, pois o Sol não fica suficientemente perto do zênite.

Percebeu então, que se pudesse determinar um ângulo e soubesse a distância entre as cidades, conseguiria determinar o tamanho da Terra. Contratou um itinerante para medir a distância das cidades em passos, que era comum na época. Eram pessoas treinadas para caminhar com passadas muito regulares. Eratóstenes constatou que a distância era de 5.040 estádios. Fixou uma vareta perpendicular ao solo, em Alexandria, mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da vareta e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência. Portanto o perímetro total da circunferência terrestre deveria ser 5.040 x 50 = 252.000 estádios.

Nesse cálculo, assume-se implicitamente que Siena e Alexandria estejam no mesmo meridiano, porém há uma diferença em torno de 2,98° de longitude entre as cidades, o que produz uma pequena diferença de 0,135%, que não é relevante em comparação a outras fontes de erro.

Para calcular a circunferência da Terra utilizou a seguinte relação trigonométrica:

(S/C)= (θ/ 2pi)

onde:

S é a distância entre Siena e Alexandria;

θ é o ângulo formado das cidades de Siena e Alexandria;

C é a circunferência da Terra;

Ou seja, a razão entre a distância das cidades (S) e a circunferência da Terra (C) é igual à razão do ângulo formado pelas cidades e o ângulo total da circunferência da Terra

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Confira parte do vídeo de Carl Sagan:

Fonte: Aqui, e aqui.